Cone

Cone

Cone circular
     
 Dado um círculo C, contido num plano , e um ponto V ( vértice) fora de , chamamos de cone circular o conjunto de todos os segmentos .

     

Elementos do cone circular
      
    Dado o cone a seguir, consideramos os seguintes elementos:

• altura: distância h do vértice V ao plano
• geratriz (g):segmento com uma extremidade no ponto V e outra num ponto da circunferência
• raio da base: raio R do círculo
• eixo de rotação:reta determinada pelo centro do círculo e pelo vértice do cone

Cone reto

       

  Todo cone cujo eixo de rotação é perpendicular à base é chamado cone reto, também denominado cone de revolução. Ele pode ser gerado pela rotação completa de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos.

      Da figura, e pelo Teorema de Pitágoras, temos a seguinte relação:

g2 = h2 + R2

Secção meridiana
       

      A secção determinada, num cone de revolução, por um plano que contém o eixo de rotação é chamada secção meridiana.

     

       Se o triângulo AVB for equilátero, o cone também será equilátero:

Áreas

   

Desenvolvendo a superfície lateral de um cone circular reto, obtemos um setor circular de raio g e comprimento :

         

 Assim, temos de considerar as seguintes áreas:

a) área lateral (A_L): área do setor circular

b) área da base (A_B):área do circulo do raio R

c) área total (A_T):soma da área lateral com a área da base

Volume

      

 Para determinar o volume do cone, vamos ver como calcular volumes de sólidos de revolução. Observe a figura:

d = distância do centro de gravidade (CG) da sua superfície ao eixo e S=área da superfície

         Sabemos, pelo Teorema de Pappus - Guldin, que, quando uma superfície gira em torno de um eixo e, gera um volume tal que:

         

         Vamos, então, determinar o volume do cone de revolução gerado pela rotação de um triângulo retângulo em torno do cateto h:

        O CG do triângulo está a uma distância  do eixo de rotação. Logo: