Exercícios

Teste seus conhecimentos!!!!
Tente responder e compare suas respostas com o gabarito.

1 (PMDF) Em uma escola, os alunos foram levados
ao laboratório para a realização de uma experiência,
a de determinar o volume de uma pedra,
imergindo-a na água de um recipiente. A experiência
consistia em submergir completamente a
pedra e medir a variação da altura da água no recipiente.
Após a experiência, os alunos anotaram
que a variação da altura da água foi de 3 cm e que
o recipiente tinha a forma de um paralelepípedo
retângulo, medindo 80cmx50cmx40cm, mas não
anotaram qual dessas três medidas correspondia à
altura do recipiente. Mesmo sem essa informação,
foi possível concluir que o volume máximo
da pedra, em litros, era de:

a) 23,2.
b) 20,4.
c) 17,6.
d) 14,8.
e) 12.

2 Um determinado bloco utilizado em construções
tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo,
cujas dimensões são 25cm, 15cm e 10cm. Pretende-
se transportar blocos desse tipo num caminhão
cuja carroceria tem, internamente, 4m de
comprimento por 2,5m de largura e 0,6m de profundidade.
No máximo, quantos blocos podem
ser transportados numa viagem, de modo que a
carga não ultrapasse a altura da carroceria?
a) 1600.
b) 1500.
c) 1400.
d) 1300.
e) 1200.

3 Um aquário tem a forma de um paralelepípedo
reto-retângulo e contém água até uma certa altura.
As medidas internas da base do aquário são
40cm por 25cm. Uma pedra é colocada dentro do
aquário, ficando totalmente submersa e fazendo
com que o nível da água suba 0,8cm. Qual é o
volume dessa pedra?
0,8cm
a) 100cm3.
b) 800cm3.
c) 1200cm3.
d) 400cm3.
e) 600cm

4 Uma face de um cubo tem área 81cm2. Seu volume
é:
a) 9cm3.
b) 81cm3.
c) 180cm3.
d) 243cm3.
e) 729cm3.

5(UFMT) Em um paralelepípedo retângulo com
4cm de altura, a base tem comprimento cuja medida
é igual ao dobro da medida da largura. Se
esse sólido tem 64cm2 de área total, o seu volume,
em centímetros quadrados, é?
a) 24. b) 30.
c) 32. d) 40.
e) 48.

7 (FAFI-MG) As dimensões de uma piscina olímpica
são: 50m de comprimento, 25m de largura e
3m de profundidade. O seu volume, em litros, é:
a) 3750. b) 37500.
c) 375000. d) 3750000.
e) 37500000.

8 (CESCEA-SP) Se a soma das arestas de um cubo
é igual a 72cm, então o volume do cubo é igual
a:
a) 100cm3. b) 40cm3.
c) 144cm3. d) 16cm3.
e) 216cm3.



9 (FUVEST-SP) Dois blocos de alumínio, em
forma de cubo, com arestas medindo 10cm e
6cm, são levados juntos à fusão e, em seguida, o
alumínio é moldado como um paralelepípedo reto-
retângulo de arestas 8cm, 8cm e xcm. O valor
de x é:
a) 16. b) 17.
c) 18. d) 19.
e) 20.


Gabarito 1 E,2 A,3 B,4 E,5 C,6 D,7 E,8 D.



 10) (UFMG) Achar a área total da superfície de um cilindro reto, sabendo que o raio da base é de 10cm e a altura é de 20cm.Resp. → At = 1.884cm2

11) A pirâmide de Quéops, conhecida como a Grande Pirâmide, tem cerca de 230m de aresta na base e
altura aproximada de 147m. Qual é o seu volume? Resp. → V = 2.592.100m3

 12) A casquinha de um sorvete tem a forma de um cone reto. Sabendo que o raio da base mede 3cm e a
altura é de 12cm. Qual é o volume da casquinha? Resp. → V = 113,040m3

 13) (FFT) Considere a Terra como uma esfera de raio 6.370km. Qual é sua área superficial? Descobrir a
área da superfície coberta de água, sabendo que ela corresponde a aproximadamente 3/4 da superfície
total. Resp. → Aa ≈ 382.234.398 km2.

 14) Um líquido que está num recipiente em forma de cone será despejado em outro recipiente que possui
forma cilíndrica. Se o raio da base dos dois recipientes for 25 cm e a altura dos dois for 1m, que altura
atingirá o líquido no cilindro? Resp. → h= 1/3 m.

15) Um pedaço de cartolina possui a forma de um semicírculo de raio 20 cm. Com essa cartolina, um menino
constrói um chapéu cônico e o coloca com a base apoiada sobre uma mesa. Qual a distância do bico do
chapéu à mesa? Dica = com um semi-círculo se origina um cone eqüilátero. Resp. → h= 10 (raíz de 3) c m.

16) As áreas das bases de um cone circular reto e de um prisma quadrangular reto são iguais. O prisma tem
altura 12 cm e volume igual ao dobro do volume do cone. Determinar a altura do cone. Resp. → h= 18 c m.

17) Uma pirâmide tem a altura medindo 30 cm e área da base igual a 150 cm². Qual é a área da seção superior
do tronco desta pirâmide, obtido pelo corte desta pirâmide por um plano paralelo à base da mesma, sabendose
que a altura do tronco da pirâmide é 17 cm? Resp. → AS = 28,17 c m².

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS:

1 - (PUC – Camp) Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a altura mede 8cm e a aresta da base mede 2√3cm. O volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos, é

a) 24√3

b) 36√3

c) 48√3

d) 72√3

e) 144√3

Resolução:

O volume da pirâmide é:

Vp = Ab.h

           3

Precisamos da área da base para achar o volume.

Têmos na base um hexágono regular, já que a pirâmide é regular. O lado desse hexágono com todos os lados iguais é 2√3cm e sua área será:

A = 6.L²√3

            4

A = 6.(2√3)²√3

                 4

A = 6.4.3√3

           4

A = 18√3cm²

Agora fica fácil determinar o volume da pirâmide:

Vp = 18√3.8

              3

Vp = 48√3cm³

Gabarito Letra: C


2 - (ITA - SP) A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de altura 4m e de área da base 64m² vale:
a)128 m²
b)64√2 m²
c)135 m²
d)60√5 m²
e)32(√2+1) m²

Resolução:

Na questão, como a pirâmide é quadrangular regular, sua base é um quadrado, com área 64m², já que a área do quadrado é lado ao quadrado, esse lado será 8:

Perceba que a altura que a questão fornece na pergunta é a altura da pirâmide, para a área lateral precisamos encontrar a altura da face, que é a apótema da pirâmide. Fazendo pitágoras entre a altura do triângulo, a apótema da base e a apótema da pirâmide, encontramos a altura dessa face:

Ap² = 4²+4²
Ap = √32
Ap = 4√2

A área de cada face lateral será:
A = b.h
         2

A = 8.4√2
          2
A = 16√2 m²

A área lateral será a soma das áreas de todas as quatro faces laterais, que são iguais.
A = 4.16√2 m²
Alateral = 64√2 m²

Gabarito Letra: B